Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{2} x - y)}^{4}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(\frac{1}{2} x - y)}^{4}$ , $n = 4$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $5$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $\frac{1}{2} x$ và $b$ $- y$ vào biểu thức.

$1 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(\frac{1}{2} x)}^{4}$ với $1$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

${(\frac{x}{2})}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2^{4}} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 1)}^{0} \frac{x^{4}}{16} y^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 \frac{x^{4}}{16} y^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.8

Nhân $\frac{x^{4}}{16}$ với $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} y^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} \cdot 1 + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $\frac{x^{4}}{16}$ với $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{2^{3}} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{8} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.14

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{4 (2)} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{4 \cdot 2} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{2} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{2} (- y) + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{3}}{2} y + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.17

Kết hợp $y$ và $\frac{x^{3}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.18

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{2^{2}} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.20

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.21

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 (3) \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.21.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.21.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.21.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 3 \frac{x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.22

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.24

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.25

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 1 \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.26

Nhân $\frac{3 x^{2}}{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.27

Kết hợp $\frac{3 x^{2}}{2}$ và $y^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.28

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 {(\frac{x}{2})}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.29

Rút gọn.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.30

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.30.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 (2) \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.30.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.30.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.31

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.32

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.33

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot - 1 x y^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.34

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.35

Nhân ${(\frac{1}{2} x)}^{0}$ với $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.36

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(\frac{x}{2})}^{0} {(- y)}^{4}$

Bước 4.37

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + \frac{x^{0}}{2^{0}} {(- y)}^{4}$

Bước 4.38

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + \frac{1}{2^{0}} {(- y)}^{4}$

Bước 4.39

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + \frac{1}{1} {(- y)}^{4}$

Bước 4.40

Chia $1$ cho $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 {(- y)}^{4}$

Bước 4.41

Nhân ${(- y)}^{4}$ với $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 4.42

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Bước 4.43

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 y^{4}$

Bước 4.44

Nhân $y^{4}$ với $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + y^{4}$