Đại số Ví dụ

${(x + 4)}^{4}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(x + 4)}^{4}$ , $n = 4$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $5$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $x$ và $b$ $4$ vào biểu thức.

$1 {(x)}^{4} {(4)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(4)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{4}$ với $1$ .

${(x)}^{4} {(4)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(4)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(4)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.3

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(4)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.4

Tính số mũ.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $4$ với $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 6 {(x)}^{2} {(4)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $16$ với $6$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 {(x)}^{1} {(4)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.8

Nhân $4$ với ${(4)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Di chuyển ${(4)}^{3}$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + {(4)}^{3} \cdot 4 {(x)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.8.2

Nhân ${(4)}^{3}$ với $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + {(4)}^{3} \cdot 4^{1} {(x)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} {(x)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.8.3

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} {(x)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.9

Rút gọn $4^{4} {(x)}^{1}$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 1 {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.11

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + {(x)}^{0} {(4)}^{4}$

Bước 4.12

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 1 {(4)}^{4}$

Bước 4.13

Nhân ${(4)}^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + {(4)}^{4}$

Bước 4.14

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256$