Đại số Ví dụ

$\frac{3 k^{2} + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3 k$ ra ngoài $3 k^{2} + 24 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3 k$ ra ngoài $3 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k) + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.1.2

Đưa $3 k$ ra ngoài $24 k$ .

$\frac{3 k (k) + 3 k (8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.1.3

Đưa $3 k$ ra ngoài $3 k (k) + 3 k (8)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.2

Đưa $6 k$ ra ngoài $6 k^{2} + 12 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $6 k$ ra ngoài $6 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.2.2

Đưa $6 k$ ra ngoài $12 k$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 6 k (2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.2.3

Đưa $6 k$ ra ngoài $6 k (k) + 6 k (2)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức $\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 k (k + 8)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 k (k + 2)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 k^{2} - 12 k - 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) - 12 k - 32} = 1$

Bước 1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 12 k$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) + 2 (- 6 k) - 32} = 1$

Bước 1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 32$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} + 2 (- 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Bước 1.4.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 k^{2} + 2 (- 6 k)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Bước 1.4.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k - 16)} = 1$

Bước 1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Phân tích $k^{2} - 6 k - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 16$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 8, 2$

Bước 1.5.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 ((k - 8) (k + 2))} = 1$

Bước 1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k - 8) (k + 2)} = 1$

Bước 1.6

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2 (k + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $2 (k + 2)$ ra ngoài $2 k (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Bước 1.7.2

Đưa $2 (k + 2)$ ra ngoài $2 (k - 8) (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Bước 1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) k} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Bước 1.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{k (k + 8)}{k} \cdot \frac{k - 8}{D} = 1$

Bước 1.8

Nhân $\frac{k (k + 8)}{k}$ với $\frac{k - 8}{D}$ .

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Bước 1.9

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Bước 1.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$D, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$D$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ với $D$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ với $D$ .

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $D$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$(k + 8) (k - 8) = 1 D$

Bước 3.2.2

Khai triển $(k + 8) (k - 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k (k - 8) + 8 (k - 8) = 1 D$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 (k - 8) = 1 D$

Bước 3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Bước 3.2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $k \cdot - 8$ và $8 k$ .

$k \cdot k - 8 k + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Bước 3.2.3.1.2

Cộng $- 8 k$ và $8 k$ .

$k \cdot k + 0 + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Bước 3.2.3.1.3

Cộng $k \cdot k$ và $0$ .

$k \cdot k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Nhân $k$ với $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Bước 3.2.3.2.2

Nhân $8$ với $- 8$ .

$k^{2} - 64 = 1 D$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $D$ với $1$ .

$k^{2} - 64 = D$

Bước 4

Viết lại phương trình ở dạng $D = k^{2} - 64$ .

$D = k^{2} - 64$