Đại số Ví dụ

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $n^{2} + 12 n + 27$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $27$ và tổng của chúng là $12$ .

$3, 9$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Bước 1.2

Đưa $3 n^{2}$ ra ngoài $3 n^{3} + 9 n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3 n^{2}$ ra ngoài $3 n^{3}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Bước 1.2.2

Đưa $3 n^{2}$ ra ngoài $9 n^{2}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Bước 1.2.3

Đưa $3 n^{2}$ ra ngoài $3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Bước 1.4

Đưa $2 n$ ra ngoài $2 n^{2} + 18 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2 n$ ra ngoài $2 n^{2}$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

Bước 1.4.2

Đưa $2 n$ ra ngoài $18 n$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

Bước 1.4.3

Đưa $2 n$ ra ngoài $2 n (n) + 2 n (9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

Bước 1.5

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $n + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $n + 9$ ra ngoài $2 n (n + 9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Bước 1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

Bước 1.7

Nhân $\frac{1}{3 n^{2}}$ với $\frac{B}{2 n}$ .

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

Bước 1.8

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

Bước 1.9

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

Bước 1.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

Bước 1.11

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$6 n^{3}, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$6 n^{3}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ với $6 n^{3}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ với $6 n^{3}$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 n^{3}$ .

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $n^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$B = 1 (6 n^{3})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $6 n^{3}$ với $1$ .

$B = 6 n^{3}$