Đại số Ví dụ

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4 k - 12}{k^{2} - 9}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 k - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) - 12}{k^{2} - 9}$

Bước 1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) + 4 (- 3)}{k^{2} - 9}$

Bước 1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- k) + 4 (- 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 9}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 3^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = k$ và $b = 3$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- k - 3$ và $k + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Bước 1.3.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 1 (3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Bước 1.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (k) - 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Bước 1.3.4

Viết lại $- (k + 3)$ ở dạng $- 1 (k + 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Bước 1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Bước 1.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 \cdot (- 1)}{k - 3}$

Bước 1.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4}{k - 3}$

Bước 1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{k - 15}{k + 1} = - \frac{4}{k - 3}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(k - 15) (k - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3.1.3

Khai triển $(k - 15) (k - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k (k - 3) - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Nhân $k$ với $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3.1.4.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3.1.4.1.3

Nhân $- 15$ với $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 15 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3.1.4.2

Trừ $15 k$ khỏi $- 3 k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Bước 3.2

Rút gọn $(k + 1) \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k^{2} - 18 k + 45 = k \cdot - 4 + 1 \cdot - 4$

Bước 3.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 \cdot k + 1 \cdot - 4$

Bước 3.2.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 k - 4$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $k$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $4 k$ cho cả hai vế của phương trình.

$k^{2} - 18 k + 45 + 4 k = - 4$

Bước 3.3.2

Cộng $- 18 k$ và $4 k$ .

$k^{2} - 14 k + 45 = - 4$

Bước 3.4

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$k^{2} - 14 k + 45 + 4 = 0$

Bước 3.5

Cộng $45$ và $4$ .

$k^{2} - 14 k + 49 = 0$

Bước 3.6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$k^{2} - 14 k + 7^{2} = 0$

Bước 3.6.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 k = 2 \cdot k \cdot 7$

Bước 3.6.3

Viết lại đa thức này.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Bước 3.6.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = k$ và $b = 7$ .

${(k - 7)}^{2} = 0$

Bước 3.7

Đặt $k - 7$ bằng $0$ .

$k - 7 = 0$

Bước 3.8

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$k = 7$