Đại số Ví dụ

$(- 6, - 1)$ , $(- 3, 2)$ , $(- 1, 4)$ , $(2, 7)$

Bước 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Bước 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$- 1 = a (- 6) + b 2 = a (- 3) + b 4 = a (- 1) + b 7 = a (2) + b$

Bước 3

Tính giá trị của $a$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $b$ trong $- 1 = a (- 6) + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a (- 6) + b = - 1$ .

$a (- 6) + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.1.2

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $a$ .

$- 6 a + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.1.3

Cộng $6 a$ cho cả hai vế của phương trình.

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $- 1 + 6 a$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $2 = a (- 3) + b$ bằng $- 1 + 6 a$ .

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2.2

Rút gọn $2 = a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn $a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $a$ .

$2 = - 3 a - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2.2.2.1.2

Cộng $- 3 a$ và $6 a$ .

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $4 = a (- 1) + b$ bằng $- 1 + 6 a$ .

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2.4

Rút gọn $4 = a (- 1) - 1 + 6 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Rút gọn $a (- 1) - 1 + 6 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$4 = - 1 a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2.4.2.1.1.2

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2.4.2.1.2

Cộng $- a$ và $6 a$ .

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Bước 3.2.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $7 = a (2) + b$ bằng $- 1 + 6 a$ .

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.2.6

Rút gọn $7 = a (2) - 1 + 6 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.2.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.1

Rút gọn $a (2) - 1 + 6 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.1.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$7 = 2 a - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.2.6.2.1.2

Cộng $2 a$ và $6 a$ .

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.3

Giải tìm $a$ trong $7 = 8 a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 a - 1 = 7$ .

$8 a - 1 = 7$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 a = 7 + 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.3.2.2

Cộng $7$ và $1$ .

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $8 a = 8$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 a = 8$ cho $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Chia $8$ cho $8$ .

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $4 = 5 a - 1$ bằng $1$ .

$4 = 5 (1) - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $5 (1) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân $5$ với $1$ .

$4 = 5 - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.4.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $2 = 3 a - 1$ bằng $1$ .

$2 = 3 (1) - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Rút gọn $3 (1) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.1

Nhân $3$ với $1$ .

$2 = 3 - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.4.4.1.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Bước 3.4.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $b = - 1 + 6 a$ bằng $1$ .

$b = - 1 + 6 (1)$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Bước 3.4.6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Rút gọn $- 1 + 6 (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1.1

Nhân $6$ với $1$ .

$b = - 1 + 6$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Bước 3.4.6.1.2

Cộng $- 1$ và $6$ .

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Bước 3.5

Loại bỏ bất kỳ phương trình nào từ hệ phương trình mà luôn đúng.

$b = 5$

$a = 1$

Bước 3.6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$b = 5, a = 1$

Bước 4

Tính giá trị của $y$ bằng mỗi giá trị $x$ trong mối liên hệ và so sánh giá trị này với giá trị đã cho $y$ trong mối liên hệ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị của $y$ khi $a = 1$ , $b = 5$ , và $x = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- 6$ với $1$ .

$y = - 6 + 5$

Bước 4.1.2

Cộng $- 6$ và $5$ .

$y = - 1$

Bước 4.2

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 6$ . This check passes since $y = - 1$ and $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Bước 4.3

Tính giá trị của $y$ khi $a = 1$ , $b = 5$ , và $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$y = - 3 + 5$

Bước 4.3.2

Cộng $- 3$ và $5$ .

$y = 2$

Bước 4.4

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 3$ . This check passes since $y = 2$ and $y = 2$ .

$2 = 2$

Bước 4.5

Tính giá trị của $y$ khi $a = 1$ , $b = 5$ , và $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = - 1 + 5$

Bước 4.5.2

Cộng $- 1$ và $5$ .

$y = 4$

Bước 4.6

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 1$ . This check passes since $y = 4$ and $y = 4$ .

$4 = 4$

Bước 4.7

Tính giá trị của $y$ khi $a = 1$ , $b = 5$ , và $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $2$ với $1$ .

$y = 2 + 5$

Bước 4.7.2

Cộng $2$ và $5$ .

$y = 7$

Bước 4.8

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 2$ . This check passes since $y = 7$ and $y = 7$ .

$7 = 7$

Bước 4.9

Since $y = y$ for the corresponding $x$ values, the relation is linear.

Mối liên hệ là tuyến tính