Đại số Ví dụ

$r = m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d r} (r) = \frac{d}{d r} (m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}))$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ là $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ trong đó $f (r) = m^{2}$ và $g (r) = \frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [\frac{c}{2} - \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} (\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Bước 3.2.2

Vì $\frac{c}{2}$ là hằng số đối với $r$ , đạo hàm của $\frac{c}{2}$ đối với $r$ là $0$ .

$m^{2} (0 + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Bước 3.2.4

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $- \frac{m}{3}$ đối với $r$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]$ .

$m^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Bước 3.2.5

Kết hợp $m^{2}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{m^{2}}{3} \frac{d}{d r} [m] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{d}{d r} [m]$ ở dạng $m'$ .

$- \frac{m^{2}}{3} m' + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Bước 3.4

Kết hợp $m'$ và $\frac{m^{2}}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{2}$ và $g (r) = m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d r} [m])$

Bước 3.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 u \frac{d}{d r} [m])$

Bước 3.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 m \frac{d}{d r} [m])$

Bước 3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 \cdot (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m \frac{d}{d r} [m]$

Bước 3.7

Viết lại $\frac{d}{d r} [m]$ ở dạng $m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$

Bước 3.8

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

Bước 3.9

Để viết $2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.10

Kết hợp $2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + \frac{2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

Bước 3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- m' m^{2} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

Bước 3.12

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})}{3}$

Bước 3.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Bước 3.13.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Bước 3.13.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Bước 3.13.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Bước 3.13.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{m}{3}$ vào tử số.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' \frac{- m}{3}}{3}$

Bước 3.13.2.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

Bước 3.13.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

Bước 3.13.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 2 m m' (- m)}{3}$

Bước 3.13.2.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m m' m}{3}$

Bước 3.13.2.1.4

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m) m'}{3}$

Bước 3.13.2.1.5

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m^{1}) m'}{3}$

Bước 3.13.2.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{1 + 1} m'}{3}$

Bước 3.13.2.1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{2} m'}{3}$

Bước 3.13.2.2

Trừ $2 m^{2} m'$ khỏi $- m' m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.2.1

Di chuyển $m'$ .

$\frac{- m^{2} m' - 2 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

Bước 3.13.2.2.2

Trừ $2 m^{2} m'$ khỏi $- m^{2} m'$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

Bước 3.13.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 3 m^{2} m' + 3 m m' c$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m c m'}{3}$

Bước 3.13.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 c m m'}{3}$

Bước 3.13.4

Đưa $3 m m'$ ra ngoài $- 3 m^{2} m' + 3 c m m'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.4.1

Đưa $3 m m'$ ra ngoài $- 3 m^{2} m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 c m m'}{3}$

Bước 3.13.4.2

Đưa $3 m m'$ ra ngoài $3 c m m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 m m' (c)}{3}$

Bước 3.13.4.3

Đưa $3 m m'$ ra ngoài $3 m m' (- m) + 3 m m' (c)$ .

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

Bước 3.13.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

Bước 3.13.5.2

Chia $m m' (- m + c)$ cho $1$ .

$m m' (- m + c)$

Bước 3.13.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m m' (- m) + m m' c$

Bước 3.13.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- m m' m + m m' c$

Bước 3.13.8

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.8.1

Di chuyển $m$ .

$- (m \cdot m) m' + m m' c$

Bước 3.13.8.2

Nhân $m$ với $m$ .

$- m^{2} m' + m m' c$

Bước 3.13.9

Sắp xếp lại các thừa số trong $- m^{2} m' + m m' c$ .

$- m^{2} m' + m c m'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = - m^{2} m' + m c m'$

Bước 5

Giải tìm $m'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- m^{2} m' + m c m' = 1$ .

$- m^{2} m' + m c m' = 1$

Bước 5.2

Đưa $m m'$ ra ngoài $- m^{2} m' + m c m'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $m m'$ ra ngoài $- m^{2} m'$ .

$m m' (- m) + m c m' = 1$

Bước 5.2.2

Đưa $m m'$ ra ngoài $m c m'$ .

$m m' (- m) + m m' c = 1$

Bước 5.2.3

Đưa $m m'$ ra ngoài $m m' (- m) + m m' c$ .

$m m' (- m + c) = 1$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $m m' (- m + c) = 1$ cho $m (- m + c)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $m m' (- m + c) = 1$ cho $m (- m + c)$ .

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Bước 5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- m + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Bước 5.3.2.2.2

Chia $m'$ cho $1$ .

$m' = \frac{1}{m (- m + c)}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- m$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) + c)}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $c$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) - 1 (- c))}$

Bước 5.3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (m) - 1 (- c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m - c))}$

Bước 5.3.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.4.1

Viết lại $- (m - c)$ ở dạng $- 1 (m - c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- 1 (m - c))}$

Bước 5.3.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m' = - \frac{1}{m (m - c)}$

Bước 6

Thay thế $m'$ bằng $\frac{d m}{d r}$ .

$\frac{d m}{d r} = - \frac{1}{m (m - c)}$