Đại số Ví dụ

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 108 x + 108 = 0$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 108$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 2, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm \frac{27}{2}, \pm \frac{27}{4}, \pm 36, \pm 54, \pm 108$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

$4 {(3)}^{4} - 18 {(3)}^{3} + 42 {(3)}^{2} - 108 \cdot 3 + 108$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = 3$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$4 \cdot 81 - 18 {(3)}^{3} + 42 {(3)}^{2} - 108 \cdot 3 + 108$

Bước 4.1.2

Nhân $4$ với $81$ .

$324 - 18 {(3)}^{3} + 42 {(3)}^{2} - 108 \cdot 3 + 108$

Bước 4.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$324 - 18 \cdot 27 + 42 {(3)}^{2} - 108 \cdot 3 + 108$

Bước 4.1.4

Nhân $- 18$ với $27$ .

$324 - 486 + 42 {(3)}^{2} - 108 \cdot 3 + 108$

Bước 4.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$324 - 486 + 42 \cdot 9 - 108 \cdot 3 + 108$

Bước 4.1.6

Nhân $42$ với $9$ .

$324 - 486 + 378 - 108 \cdot 3 + 108$

Bước 4.1.7

Nhân $- 108$ với $3$ .

$324 - 486 + 378 - 324 + 108$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $486$ khỏi $324$ .

$- 162 + 378 - 324 + 108$

Bước 4.2.2

Cộng $- 162$ và $378$ .

$216 - 324 + 108$

Bước 4.2.3

Trừ $324$ khỏi $216$ .

$- 108 + 108$

Bước 4.2.4

Cộng $- 108$ và $108$ .

$0$

Bước 5

Vì $3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 3$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{4 x^{4} - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 108 x + 108}{x - 3}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(4)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$

	$4$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(4)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(12)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 18)$ .

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$
		$12$
	$4$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$
		$12$
	$4$	$- 6$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 6)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(- 18)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(42)$ .

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$
		$12$	$- 18$
	$4$	$- 6$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$
		$12$	$- 18$
	$4$	$- 6$	$24$

Bước 6.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(24)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(72)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 108)$ .

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$
		$12$	$- 18$	$72$
	$4$	$- 6$	$24$

Bước 6.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$
		$12$	$- 18$	$72$
	$4$	$- 6$	$24$	$- 36$

Bước 6.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 36)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(- 108)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(108)$ .

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$
		$12$	$- 18$	$72$	$- 108$
	$4$	$- 6$	$24$	$- 36$

Bước 6.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$4$	$- 18$	$42$	$- 108$	$108$
		$12$	$- 18$	$72$	$- 108$
	$4$	$- 6$	$24$	$- 36$	$0$

Bước 6.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$4 x^{3} + - 6 x^{2} + (24) x - 36$

Bước 6.12

Rút gọn đa thức thương.

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - 36$

Bước 7

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$(x - 3) (2 (2 x^{3}) - 6 x^{2} + 24 x - 36)$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x^{2}$ .

$(x - 3) (2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 24 x - 36)$

Bước 7.3

Đưa $2$ ra ngoài $24 x$ .

$(x - 3) (2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (12 x) - 36)$

Bước 7.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 36$ .

$(x - 3) (2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 (- 18))$

Bước 7.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2})$ .

$(x - 3) (2 (2 x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 (- 18))$

Bước 7.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (12 x)$ .

$(x - 3) (2 (2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x) + 2 (- 18))$

Bước 7.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x) + 2 (- 18)$ .

$(x - 3) (2 (2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 18))$

Bước 8

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x - 3) (2 ((2 x^{3} - 3 x^{2}) + 12 x - 18))$

Bước 8.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x - 3) (2 (x^{2} (2 x - 3) + 6 (2 x - 3)))$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 3$ .

$(x - 3) (2 ((2 x - 3) (x^{2} + 6)))$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 3) (2 (2 x - 3) (x^{2} + 6))$

Bước 10

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{4} - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 108 x + 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{4}$ .

$2 (2 x^{4}) - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 108 x + 108 = 0$

Bước 10.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 x^{3}$ .

$2 (2 x^{4}) + 2 (- 9 x^{3}) + 42 x^{2} - 108 x + 108 = 0$

Bước 10.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $42 x^{2}$ .

$2 (2 x^{4}) + 2 (- 9 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) - 108 x + 108 = 0$

Bước 10.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 108 x$ .

$2 (2 x^{4}) + 2 (- 9 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 108 = 0$

Bước 10.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $108$ .

$2 (2 x^{4}) + 2 (- 9 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 (54) = 0$

Bước 10.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{4}) + 2 (- 9 x^{3})$ .

$2 (2 x^{4} - 9 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 (54) = 0$

Bước 10.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{4} - 9 x^{3}) + 2 (21 x^{2})$ .

$2 (2 x^{4} - 9 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 (54) = 0$

Bước 10.1.8

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{4} - 9 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (- 54 x)$ .

$2 (2 x^{4} - 9 x^{3} + 21 x^{2} - 54 x) + 2 (54) = 0$

Bước 10.1.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{4} - 9 x^{3} + 21 x^{2} - 54 x) + 2 (54)$ .

$2 (2 x^{4} - 9 x^{3} + 21 x^{2} - 54 x + 54) = 0$

Bước 10.2

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$2 (2 x^{4} - 54 x - 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{4} - 54 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{4}$ .

$2 (2 x (x^{3}) - 54 x - 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.3.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 54 x$ .

$2 (2 x (x^{3}) + 2 x (- 27) - 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.3.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{3}) + 2 x (- 27)$ .

$2 (2 x (x^{3} - 27) - 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.4

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$2 (2 x (x^{3} - 3^{3}) - 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$2 (2 x ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) - 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 (2 x ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) - 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.6.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (2 x ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) - 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) - 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.7

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 x^{3} + 21 x^{2} + 54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 x^{3}$ .

$2 (2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (- 3 x^{3}) + 21 x^{2} + 54) = 0$

Bước 10.7.2

Đưa $3$ ra ngoài $21 x^{2}$ .

$2 (2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (- 3 x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 54) = 0$

Bước 10.7.3

Đưa $3$ ra ngoài $54$ .

$2 (2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (- 3 x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (18)) = 0$

Bước 10.7.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 3 x^{3}) + 3 (7 x^{2})$ .

$2 (2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (- 3 x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (18)) = 0$

Bước 10.7.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 3 x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (18)$ .

$2 (2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 18)) = 0$

Bước 10.8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Phân tích $- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 18$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1.1

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

Bước 10.8.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 18, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 9, \pm 3$

Bước 10.8.1.3

Thay $3$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $3$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1.3.1

Thay $3$ vào đa thức.

$- 3 \cdot 3^{3} + 7 \cdot 3^{2} + 18$

Bước 10.8.1.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$- 3 \cdot 27 + 7 \cdot 3^{2} + 18$

Bước 10.8.1.3.3

Nhân $- 3$ với $27$ .

$- 81 + 7 \cdot 3^{2} + 18$

Bước 10.8.1.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 81 + 7 \cdot 9 + 18$

Bước 10.8.1.3.5

Nhân $7$ với $9$ .

$- 81 + 63 + 18$

Bước 10.8.1.3.6

Cộng $- 81$ và $63$ .

$- 18 + 18$

Bước 10.8.1.3.7

Cộng $- 18$ và $18$ .

$0$

Bước 10.8.1.4

Vì $3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 3$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 18}{x - 3}$

Bước 10.8.1.5

Chia $- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 18$ cho $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$18$

Bước 10.8.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$

Bước 10.8.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			-	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Bước 10.8.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{3} + 9 x^{2}$

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Bước 10.8.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Bước 10.8.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Bước 10.8.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Bước 10.8.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Bước 10.8.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{2} + 6 x$

			-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Bước 10.8.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$

Bước 10.8.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$18$

Bước 10.8.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$6$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$18$

Bước 10.8.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$6$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$18$
							-	$6 x$	+	$18$

Bước 10.8.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x + 18$

			-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$6$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$18$
							+	$6 x$	-	$18$

Bước 10.8.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$6$
$x$	-	$3$	-	$3 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$18$
			+	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$18$
							+	$6 x$	-	$18$
										$0$

Bước 10.8.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 3 x^{2} - 2 x - 6$

Bước 10.8.1.6

Viết $- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 18$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$2 (2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 ((x - 3) (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x - 3) (- 3 x^{2} - 2 x - 6)) = 0$

Bước 10.9

Đưa $x - 3$ ra ngoài $2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x - 3) (- 3 x^{2} - 2 x - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $2 x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$2 ((x - 3) (2 x (x^{2} + 3 x + 9)) + 3 (x - 3) (- 3 x^{2} - 2 x - 6)) = 0$

Bước 10.9.2

Đưa $x - 3$ ra ngoài $3 (x - 3) (- 3 x^{2} - 2 x - 6)$ .

$2 ((x - 3) (2 x (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.9.3

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x - 3) (2 x (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))$ .

$2 ((x - 3) (2 x (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 ((x - 3) (2 x \cdot x^{2} + 2 x (3 x) + 2 x \cdot 9 + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$2 ((x - 3) (2 (x^{2} x) + 2 x (3 x) + 2 x \cdot 9 + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.11.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 ((x - 3) (2 (x^{2} x) + 2 x (3 x) + 2 x \cdot 9 + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.11.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 ((x - 3) (2 x^{2 + 1} + 2 x (3 x) + 2 x \cdot 9 + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.11.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 2 x (3 x) + 2 x \cdot 9 + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.11.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 2 \cdot (3 x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.11.3

Nhân $9$ với $2$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 2 \cdot (3 x \cdot x) + 18 x + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1.1

Di chuyển $x$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 2 \cdot (3 (x \cdot x)) + 18 x + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.12.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 2 \cdot (3 x^{2}) + 18 x + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.12.2

Nhân $2$ với $3$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x + 3 (- 3 x^{2} - 2 x - 6))) = 0$

Bước 10.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 6)) = 0$

Bước 10.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.14.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 6)) = 0$

Bước 10.14.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 9 x^{2} - 6 x + 3 \cdot - 6)) = 0$

Bước 10.14.3

Nhân $3$ với $- 6$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 9 x^{2} - 6 x - 18)) = 0$

Bước 10.15

Trừ $9 x^{2}$ khỏi $6 x^{2}$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x - 6 x - 18)) = 0$

Bước 10.16

Trừ $6 x$ khỏi $18 x$ .

$2 ((x - 3) (2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 18)) = 0$

Bước 10.17

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.17.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.17.1.1

Viết lại $2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 18$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.17.1.1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.17.1.1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$2 ((x - 3) ((2 x^{3} - 3 x^{2}) + 12 x - 18)) = 0$

Bước 10.17.1.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 ((x - 3) (x^{2} (2 x - 3) + 6 (2 x - 3))) = 0$

Bước 10.17.1.1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 3$ .

$2 ((x - 3) ((2 x - 3) (x^{2} + 6))) = 0$

Bước 10.17.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 ((x - 3) (2 x - 3) (x^{2} + 6)) = 0$

Bước 10.17.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x - 3) (2 x - 3) (x^{2} + 6) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + 6 = 0$

Bước 12

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 12.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 13

Đặt $2 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $2 x - 3$ bằng với $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 13.2

Giải $2 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 13.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 13.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 13.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 14

Đặt $x^{2} + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $x^{2} + 6$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 6 = 0$

Bước 14.2

Giải $x^{2} + 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 6$

Bước 14.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Bước 14.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.1

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Bước 14.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (6)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Bước 14.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Bước 14.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i \sqrt{6}$

Bước 14.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i \sqrt{6}$

Bước 14.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Bước 15

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (x - 3) (2 x - 3) (x^{2} + 6) = 0$ đúng.

$x = 3, \frac{3}{2}, i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Bước 16