Đại số Ví dụ

$(2 x^{4} - 40 x^{2} - 28) \div (x^{2} - 5 x - 2)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$0 x$	-	$28$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{4} - 10 x^{3} - 4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $14 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $14 x^{2} - 70 x - 28$

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

$90 x$

$0$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{2} + 10 x + 14 + \frac{90 x}{x^{2} - 5 x - 2}$