Đại số Ví dụ

$\frac{1 + \sqrt{- 81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Bước 1

Đưa đơn vị ảo $i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 81$ ở dạng $- 1 (81)$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1 (81)}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (81)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Bước 1.4

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 36}}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (9)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Bước 1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Bước 1.7

Viết lại $- 36$ ở dạng $- 1 (36)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (36)}}$

Bước 1.8

Viết lại $\sqrt{- 1 (36)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Bước 1.9

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{36})}$

Bước 2

Nhóm $i$ và $i$ với nhau.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Bước 3

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Bước 3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Bước 4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{9^{2}}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1 + i \cdot 9}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Bước 5.3

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{36 \cdot 9}}$

Bước 6.2

Nhân $36$ với $9$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{324}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $324$ ở dạng $18^{2}$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \sqrt{18^{2}}}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot 18}$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $18$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 18}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{1 + 9 i}{- 18}$ thành hai phân số.

$\frac{1}{- 18} + \frac{9 i}{- 18}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{- 18}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $- 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 i$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 (i)}{- 18}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 18$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Bước 10.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Bước 10.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{18} + \frac{i}{- 2}$

Bước 10.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{18} - \frac{i}{2}$