Đại số Ví dụ

$7 x y - \frac{y}{7} = \frac{2}{x}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (7 x y - \frac{y}{7}) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x})$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 x y - \frac{y}{7}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [7 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x y$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Bước 2.2.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Bước 2.2.5

Nhân $y$ với $1$ .

$7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- \frac{1}{7}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{y}{7}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} y'$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 (x y') + 7 y - \frac{1}{7} y'$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$7 x y' - \frac{1}{7} y' + 7 y$

Bước 2.4.3

Kết hợp $y'$ và $\frac{1}{7}$ .

$7 x y' - \frac{y'}{7} + 7 y$

Bước 2.4.4

Để viết $7 x y'$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$7 x y' \cdot \frac{7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

Bước 2.4.5

Kết hợp $7 x y'$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x y' \cdot 7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

Bước 2.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 x y' \cdot 7 - y'}{7} + 7 y$

Bước 2.4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Đưa $y'$ ra ngoài $7 x y' \cdot 7 - y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1.1

Đưa $y'$ ra ngoài $7 x y' \cdot 7$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) - y'}{7} + 7 y$

Bước 2.4.7.1.2

Đưa $y'$ ra ngoài $- y'$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1}{7} + 7 y$

Bước 2.4.7.1.3

Đưa $y'$ ra ngoài $y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7 - 1)}{7} + 7 y$

Bước 2.4.7.2

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y$

Bước 2.4.8

Để viết $7 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y \cdot \frac{7}{7}$

Bước 2.4.9

Kết hợp $7 y$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + \frac{7 y \cdot 7}{7}$

Bước 2.4.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y' (49 x - 1) + 7 y \cdot 7}{7}$

Bước 2.4.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y' (49 x) + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

Bước 2.4.11.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{49 y' x + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

Bước 2.4.11.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y'$ .

$\frac{49 y' x - 1 \cdot y' + 7 y \cdot 7}{7}$

Bước 2.4.11.4

Viết lại $- 1 y'$ ở dạng $- y'$ .

$\frac{49 y' x - y' + 7 y \cdot 7}{7}$

Bước 2.4.11.5

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$

Bước 2.4.12

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7}$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 3.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 3.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} = - \frac{2}{x^{2}}$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân cả hai vế với $7$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn $\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Bước 5.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$49 x y' - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Bước 5.2.1.1.2

Di chuyển $x$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - 7 \frac{2}{x^{2}}$

Bước 5.2.2.1.1.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{2}{x^{2}}$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 7 \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 5.2.2.1.1.3

Nhân $- 7$ với $2$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 14}{x^{2}}$

Bước 5.2.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{14}{x^{2}}$

Bước 5.3

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $49 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$49 y' x - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Bước 5.3.2

Đưa $y'$ ra ngoài $49 y' x - y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $y'$ ra ngoài $49 y' x$ .

$y' (49 x) - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Bước 5.3.2.2

Đưa $y'$ ra ngoài $- y'$ .

$y' (49 x) + y' \cdot - 1 = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Bước 5.3.2.3

Đưa $y'$ ra ngoài $y' (49 x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Bước 5.3.3

Chia mỗi số hạng trong $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ cho $49 x - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ cho $49 x - 1$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Bước 5.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $49 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Bước 5.3.3.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Bước 5.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y' = - \frac{14}{x^{2}} \cdot \frac{1}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Bước 5.3.3.3.1.2

Nhân $\frac{1}{49 x - 1}$ với $\frac{14}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Bước 5.3.3.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1}$

Bước 5.3.3.3.2

Để viết $- \frac{49 y}{49 x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.3

Nhân $\frac{49 y}{49 x - 1}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{- 14 - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.5

Đưa $7$ ra ngoài $- 14 - 49 y x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.5.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 14$ .

$y' = \frac{7 (- 2) - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.5.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 49 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.5.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 2 - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.6

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - (7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2 + 7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.9.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Bước 5.3.3.3.9.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$ .

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$