Đại số Ví dụ

$y = x^{8 \cos (X)}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (x^{8 \cos (X)})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $X$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy đạo hàm bằng cách dùng công thức đạo hàm hàm lũy thừa, công thức phát biểu rằng $\frac{d}{d X} [f^{g}]$ bằng $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ khi $f = x$ và $g = 8 \cos (X)$ .

$\frac{d}{d X} [x] (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] (x^{8 \cos (X)} \ln (x))$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $x$ là hằng số đối với $X$ , đạo hàm của $x$ đối với $X$ là $0$ .

$0 (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Bước 3.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $8$ với $0$ .

$0 (\cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Bước 3.2.2.2

Nhân $\cos (X)$ với $0$ .

$0 x^{8 \cos (X) - 1} + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Bước 3.2.2.3

Nhân $0$ với $x^{8 \cos (X) - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Bước 3.2.2.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Bước 3.2.3

Vì $8$ không đổi đối với $X$ , nên đạo hàm của $8 \cos (X)$ đối với $X$ là $8 \frac{d}{d X} [\cos (X)]$ .

$8 \frac{d}{d X} [\cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Bước 3.3

Đạo hàm của $\cos (X)$ đối với $X$ là $- \sin (X)$ .

$8 (- \sin (X)) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$- 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d X}$ .

$\frac{d y}{d X} = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$