Đại số Ví dụ

$\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$

Bước 1

Nhân $\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$ với $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$ với $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{(4 + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{2})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{14}$

Bước 3

Khai triển $(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (4 - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (4 - \sqrt{2})}{14}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (4 - \sqrt{2})}{14}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Bước 4.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Bước 4.1.4

Nhân $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 2}}{14}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{12}}{14}$

Bước 4.1.5

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{4 (3)}}{14}$

Bước 4.1.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{14}$

Bước 4.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - (2 \sqrt{3})}{14}$

Bước 4.1.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}$ và $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 (8) - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Bước 4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8) + 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Bước 4.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (8) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Bước 4.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 2 (2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{3}}{14}$

Bước 4.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 2 (2 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{3}}{14}$

Bước 4.2.6

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{3})}{14}$

Bước 4.2.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{14}$

Bước 4.2.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Bước 4.2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Bước 4.2.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3}}{7}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3}}{7}$

Dạng thập phân:

$1.19121450 \dots$