Đại số Ví dụ

$3 \sec (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \sec (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 3 \sec (x) \tan (x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \sec (x) \tan (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = \tan (x)$ .

$3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 2.3

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$3 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 2.4

Nhân $\sec (x)$ với $\sec^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\sec (x)$ với $\sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 2.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 2.4.2

Cộng $1$ và $2$ .

$3 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 2.5

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Bước 2.6

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Bước 2.7

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Bước 2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Bước 2.9

Cộng $1$ và $1$ .

$3 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Bước 2.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \sec^{3} (x) + 3 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Bước 2.10.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = 3 \tan^{2} (x) \sec (x) + 3 \sec^{3} (x)$