Đại số Ví dụ

$\sin (a) = \frac{12}{13}$ , $\sin (2 a)$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\sin (a) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh kề của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh huyền và cạnh đối đã biết, ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Góc kề = \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {đối diện}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Góc kề = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh kề $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh kề $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $144$ .

Cạnh kề $= \sqrt{169 - 144}$

Bước 4.4

Trừ $144$ khỏi $169$ .

Cạnh kề $= \sqrt{25}$

Bước 4.5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

Cạnh kề $= \sqrt{5^{2}}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

Cạnh kề $= 5$

Bước 5

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm giá trị của $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}$

Bước 6

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Bước 7

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 \sin (a) \cos (a)$

Bước 8

Sử dụng định nghĩa của $s i n$ để tìm giá trị của $\sin (a)$ . Trong trường hợp này, $\sin (a) = \frac{12}{13}$ .

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Bước 9

Sử dụng định nghĩa của $c o s$ để tìm giá trị của $\cos (a)$ . Trong trường hợp này, $\cos (a) = \frac{5}{13}$ .

$\cos (a) = \frac{5}{13}$

Bước 10

Thay các giá trị vào $2 \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin (2 a) = 2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$

Bước 11

Tính $2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$ để tìm $\sin (2 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $2 (\frac{12}{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{12}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{2 \cdot 12}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Bước 11.1.2

Nhân $2$ với $12$ .

$\sin (2 a) = \frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Bước 11.2

Nhân $\frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $\frac{24}{13}$ với $\frac{5}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{24 \cdot 5}{13 \cdot 13}$

Bước 11.2.2

Nhân $24$ với $5$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{13 \cdot 13}$

Bước 11.2.3

Nhân $13$ với $13$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{169}$