Đại số Ví dụ

$y = x^{2} \sqrt{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [x^{2 + \frac{1}{2}}]$

Bước 4.1.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Bước 4.1.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Bước 4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Bước 4.1.5.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}$

Bước 4.6.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.7

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$