Đại số Ví dụ

${(- x + 5 y)}^{8}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(- x + 5 y)}^{8}$ , $n = 8$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $9$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$ .

$1 a^{8} b^{0} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + 1 a^{0} b^{8}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $- x$ và $b$ $5 y$ vào biểu thức.

$1 {(- x)}^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(- x)}^{8}$ với $1$ .

${(- x)}^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

${(- 1)}^{8} x^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $8$ .

$1 x^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.4

Nhân $x^{8}$ với $1$ .

$x^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$x^{8} (5^{0} y^{0}) + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5^{0} x^{8} y^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 x^{8} y^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.8

Nhân $x^{8}$ với $1$ .

$x^{8} y^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{8} \cdot 1 + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.10

Nhân $x^{8}$ với $1$ .

$x^{8} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$x^{8} + 8 ({(- 1)}^{7} x^{7}) {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$x^{8} + 8 (- x^{7}) {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.13

Nhân $- 1$ với $8$ .

$x^{8} - 8 x^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.14

Rút gọn.

$x^{8} - 8 x^{7} (5 y) + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.15

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{8} - 8 \cdot 5 x^{7} y + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.16

Nhân $- 8$ với $5$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 ({(- 1)}^{6} x^{6}) {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.18

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 (1 x^{6}) {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.19

Nhân $x^{6}$ với $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 x^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.20

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 x^{6} (5^{2} y^{2}) + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.21

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 \cdot 5^{2} x^{6} y^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.22

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 \cdot 25 x^{6} y^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.23

Nhân $28$ với $25$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.24

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} + 56 ({(- 1)}^{5} x^{5}) {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.25

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} + 56 (- x^{5}) {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.26

Nhân $- 1$ với $56$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 x^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.27

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 x^{5} (5^{3} y^{3}) + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.28

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 \cdot 5^{3} x^{5} y^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.29

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 \cdot 125 x^{5} y^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.30

Nhân $- 56$ với $125$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.31

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 ({(- 1)}^{4} x^{4}) {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.32

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 (1 x^{4}) {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.33

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 x^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.34

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 x^{4} (5^{4} y^{4}) + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.35

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 \cdot 5^{4} x^{4} y^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.36

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 \cdot 625 x^{4} y^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.37

Nhân $70$ với $625$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.38

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} + 56 ({(- 1)}^{3} x^{3}) {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.39

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} + 56 (- x^{3}) {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.40

Nhân $- 1$ với $56$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 x^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.41

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 x^{3} (5^{5} y^{5}) + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.42

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 \cdot 5^{5} x^{3} y^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.43

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 \cdot 3125 x^{3} y^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.44

Nhân $- 56$ với $3125$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.45

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 ({(- 1)}^{2} x^{2}) {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.46

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 (1 x^{2}) {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.47

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 x^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.48

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 x^{2} (5^{6} y^{6}) + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.49

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 \cdot 5^{6} x^{2} y^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.50

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 \cdot 15625 x^{2} y^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.51

Nhân $28$ với $15625$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.52

Rút gọn.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} + 8 (- x) {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.53

Nhân $- 1$ với $8$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 x {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.54

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 x (5^{7} y^{7}) + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.55

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 \cdot 5^{7} x y^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.56

Nâng $5$ lên lũy thừa $7$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 \cdot 78125 x y^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.57

Nhân $- 8$ với $78125$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.58

Nhân ${(- x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.59

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + {(- 1)}^{0} x^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.60

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 1 x^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.61

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + x^{0} {(5 y)}^{8}$

Bước 4.62

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 1 {(5 y)}^{8}$

Bước 4.63

Nhân ${(5 y)}^{8}$ với $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + {(5 y)}^{8}$

Bước 4.64

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 5^{8} y^{8}$

Bước 4.65

Nâng $5$ lên lũy thừa $8$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 390625 y^{8}$