Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{400} x^{2} - x + 150$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{400}$ và $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{400} - x + 150$

Bước 2

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{- 1}{2 (0.0025)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $0.0025$ .

$x = - \frac{- 1}{0.005}$

Bước 3.3.2

Chia $- 1$ cho $0.005$ .

$x = - - 200$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 200$ .

$x = 200$

Bước 4

Tính $f (200)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $200$ trong biểu thức.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} - (200) + 150$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết $- (200)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} + 150$

Bước 4.2.1.2

Nhân $\frac{- (200)}{1}$ với $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} \cdot \frac{400}{400} + 150$

Bước 4.2.1.3

Nhân $\frac{- (200)}{1}$ với $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + 150$

Bước 4.2.1.4

Viết $150$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1}$

Bước 4.2.1.5

Nhân $\frac{150}{1}$ với $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1} \cdot \frac{400}{400}$

Bước 4.2.1.6

Nhân $\frac{150}{1}$ với $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150 \cdot 400}{400}$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2} - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $200$ lên lũy thừa $2$ .

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $- (200) \cdot 400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nhân $- 1$ với $200$ .

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

Bước 4.2.3.2.2

Nhân $- 200$ với $400$ .

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 150 \cdot 400}{400}$

Bước 4.2.3.3

Nhân $150$ với $400$ .

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 60000}{400}$

Bước 4.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $80000$ khỏi $40000$ .

$f (200) = \frac{- 40000 + 60000}{400}$

Bước 4.2.4.2

Cộng $- 40000$ và $60000$ .

$f (200) = \frac{20000}{400}$

Bước 4.2.4.3

Chia $20000$ cho $400$ .

$f (200) = 50$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $50$ .

$50$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(200, 50)$

Bước 6