Đại số Ví dụ

$\frac{27}{16}$ , $- \frac{9}{4}$ , $3$ ,

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $- \frac{4}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = - \frac{4}{3}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{27}{16}$ và $r = - \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} {(- \frac{4}{3})}^{n - 1}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{4}{3})}^{n - 1})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Bước 5

Nhân ${(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp ${(- 1)}^{n - 1}$ và $\frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 5.2

Viết lại ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}$ ở dạng ${(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 6

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{27 {(- 4)}^{n - 1}}{16 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 7

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{(4) - 1}}{16 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{3}}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Bước 8.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{3}}$

Bước 9.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 27}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $27$ với $- 64$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{16 \cdot 27}$

Bước 10.2

Nhân $16$ với $27$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{432}$

Bước 10.3

Chia $- 1728$ cho $432$ .

$a_{4} = - 4$