Đại số Ví dụ

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d c} (z) = \frac{d}{d c} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Bước 2

Đạo hàm của $z$ đối với $c$ là $z'$ .

$z'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $w^{\frac{3}{2}}$ không đổi đối với $c$ , nên đạo hàm của $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ đối với $c$ là $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $w + c e^{w}$ đối với $c$ là $\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Bước 3.3

Vì $w$ là hằng số đối với $c$ , đạo hàm của $w$ đối với $c$ là $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{w}]$

Bước 3.5

Vì $e^{w}$ không đổi đối với $c$ , nên đạo hàm của $c e^{w}$ đối với $c$ là $e^{w} \frac{d}{d c} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d c} [c])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ là $n c^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \cdot 1)$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $e^{w}$ với $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$

Bước 3.7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$z' = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Bước 5

Thay thế $z'$ bằng $\frac{d z}{d c}$ .

$\frac{d z}{d c} = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$