Đại số Ví dụ

$v = {(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

Bước 1

Viết lại vế phải với các số mũ hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ là $n {x'}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ ở dạng $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ .

$\frac{d}{d v} [(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Bước 4.2

Khai triển $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Bước 4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{d}{d v} [x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Đưa $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.5

Kết hợp.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.6

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1 + 1}{3}}}]$

Bước 4.3.1.6.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.3.1.7

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.3.2

Cộng $x^{\frac{1}{6}}$ và $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{d}{d v} [x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ đối với $x'$ là $\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.5

Viết lại $\frac{d}{d v} [x]$ ở dạng $x'$ .

$x' + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.6

Vì $2$ không đổi đối với $x'$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{1}{6}}$ đối với $x'$ là $2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}]$ .

$x' + 2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ là $f' (g (x')) g' (x')$ trong đó $f (x') = {x'}^{\frac{1}{6}}$ và $g (x') = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x$ .

$x' + 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{6}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} {u_{1}}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.8

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.9

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.11.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.13

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{- \frac{5}{6}}$ .

$x' + 2 (\frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.14

Di chuyển $x^{- \frac{5}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.15

Kết hợp $\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ và $2$ .

$x' + \frac{2}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.16

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x' + \frac{2 (1)}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.17

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' + \frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.17.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.17.3

Viết lại biểu thức.

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.18

Viết lại $\frac{d}{d v} [x]$ ở dạng $x'$ .

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} x' + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.19

Kết hợp $\frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}}$ và $x'$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 4.20

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [\frac{f (x')}{g (x')}]$ là $\frac{g (x') \frac{d}{d v} [f (x')] - f (x') \frac{d}{d v} [g (x')]}{{g (x')}^{2}}$ trong đó $f (x') = 1$ và $g (x') = x^{\frac{2}{3}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Bước 4.21

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Bước 4.21.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Bước 4.21.2.2

Nhân $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.2.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $2$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Bước 4.21.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.21.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x'$ , đạo hàm của $1$ đối với $x'$ là $0$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.21.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.4.1

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $0$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.21.4.2

Trừ $\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]$ khỏi $0$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{- \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.21.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.22

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ là $f' (g (x')) g' (x')$ trong đó $f (x') = {x'}^{\frac{2}{3}}$ và $g (x') = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.22.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.22.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.23

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.24

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.26

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.26.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.27

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.28

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.29

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.30

Viết lại $\frac{d}{d v} [x]$ ở dạng $x'$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.31

Kết hợp $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ và $x'$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.32

Viết lại $\frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ ở dạng một tích.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - (\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}})$

Bước 4.33

Nhân $\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ với $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.34

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{4}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.34.1

Di chuyển $x^{\frac{4}{3}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Bước 4.34.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Bước 4.34.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Bước 4.34.4

Cộng $4$ và $1$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$

Bước 6.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$

Bước 6.2.2

Since $1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ .

Bước 6.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 6.2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 6.2.5

Vì $3$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $3$ .

$3$ là một số nguyên tố

Bước 6.2.6

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 6.2.7

BCNN của $1, 3, 3, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$3$

Bước 6.2.8

BCNN của $x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.2.9

BCNN cho $1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ là phần số $3$ nhân với phần biến.

$3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.3

Nhân mỗi số hạng trong $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ với $3 x^{\frac{5}{3}}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ với $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{5}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.4.1

Đưa $x^{\frac{5}{6}}$ ra ngoài $x^{\frac{5}{3}}$ .

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ vào tử số.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân $3 x^{\frac{5}{3}}$ với $1$ .

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $x'$ ra ngoài $3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Đưa $x'$ ra ngoài $3 x' x^{\frac{5}{3}}$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.1.2

Đưa $x'$ ra ngoài $x' x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.1.3

Đưa $x'$ ra ngoài $- 2 x'$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.1.4

Đưa $x'$ ra ngoài $x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}})$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.1.5

Đưa $x'$ ra ngoài $x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.2

Viết lại $x^{\frac{5}{3}}$ ở dạng ${(x^{\frac{5}{6}})}^{2}$ .

$x' (3 {(x^{\frac{5}{6}})}^{2} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.3

Giả sử $u = x^{\frac{5}{6}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' (3 u^{2} + u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.1.1

Nhân với $1$ .

$x' (3 u^{2} + 1 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.4.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 2$ cộng $3$

$x' (3 u^{2} + (- 2 + 3) u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x' (3 u^{2} - 2 u + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x' ((3 u^{2} - 2 u) + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x' (u (3 u - 2) + 1 (3 u - 2)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 u - 2$ .

$x' ((3 u - 2) (u + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' ((3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Bước 6.4.6

Chia mỗi số hạng trong $x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ cho $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ cho $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ .

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Bước 6.4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Bước 6.4.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Bước 6.4.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Bước 6.4.6.2.4

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Bước 7

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d v}$ .

$\frac{d x}{d v} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$