Đại số Ví dụ

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d w} (z) = \frac{d}{d w} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Bước 2

Vì $z$ là hằng số đối với $w$ , đạo hàm của $z$ đối với $w$ là $0$ .

$0$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ là $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ trong đó $f (w) = w^{\frac{3}{2}}$ và $g (w) = w + c e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d w} [w + c e^{w}] + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $w + c e^{w}$ đối với $w$ là $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ là $n w^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ là $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ trong đó $f (w) = c$ và $g (w) = e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c \frac{d}{d w} [e^{w}] + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ là $a^{w} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.5

Viết lại $\frac{d}{d w} [c]$ ở dạng $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ là $n w^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1})$

Bước 3.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 3.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 2}{2}})$

Bước 3.10.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.11

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $w^{\frac{1}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.1

Nhân $w^{\frac{3}{2}}$ với $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12.3.2

Kết hợp $w$ và $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w (3 w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12.3.3

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 (w^{1} w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12.3.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12.3.7

Cộng $2$ và $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12.3.8

Kết hợp $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $c$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2} e^{w}$

Bước 3.12.3.9

Kết hợp $\frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2}$ và $e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Bước 3.12.3.10

Để viết $w^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Bước 3.12.3.11

Kết hợp $w^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Bước 3.12.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Bước 3.12.3.13

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{2 \cdot w^{\frac{3}{2}} + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Bước 3.12.3.14

Cộng $2 w^{\frac{3}{2}}$ và $3 w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Bước 3.12.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$0 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 5

Giải tìm $c'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Bước 5.3

Rút gọn $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Để viết $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Bước 5.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Kết hợp $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Bước 5.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Bước 5.3.3

Đưa $w^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Di chuyển $e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Bước 5.3.3.1.2

Di chuyển $w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Bước 5.3.3.1.3

Sắp xếp lại $c$ và $2$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Bước 5.3.3.2

Đưa $w^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Bước 5.3.3.3

Đưa $w^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $5 w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} = 0$

Bước 5.3.3.4

Đưa $w^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.4

Để viết $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Kết hợp $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.6

Đưa $w^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1.1

Di chuyển $e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.6.1.2

Di chuyển $w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.6.1.3

Sắp xếp lại $c'$ và $2$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.6.2

Đưa $w^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.6.3

Đưa $w^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1

Đưa $w^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1.1

Sắp xếp lại $2 c' e^{w}$ và $2 c e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.8.1.2

Đưa $w^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.8.1.3

Đưa $w^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Bước 5.3.8.1.4

Đưa $w^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Bước 5.3.8.2

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{1} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Bước 5.3.8.3

Rút gọn.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Bước 5.3.8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.8.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.8.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Bước 5.3.8.5.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $w$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 \cdot w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{2} = 0$

Bước 5.4

Cho tử bằng không.

$w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$

Bước 5.5

Giải phương trình để tìm $c'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ cho $w^{\frac{1}{2}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ cho $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.5.1.2.2

Chia $3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w$ cho $1$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.3.1

Chia $0$ cho $w^{\frac{1}{2}}$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = 0$

Bước 5.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Trừ $3 c e^{w}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w}$

Bước 5.5.2.2

Trừ $2 w c e^{w}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w}$

Bước 5.5.2.3

Trừ $5 w$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$

Bước 5.5.3

Chia mỗi số hạng trong $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ cho $2 w e^{w}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ cho $2 w e^{w}$ .

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $e^{w}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.2.3.2

Chia $c'$ cho $1$ .

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{w}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$c' = \frac{- 3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 w c e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 w e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $e^{w}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.5.2

Chia $- 1 c$ cho $1$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - 1 c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.6

Viết lại $- 1 c$ ở dạng $- c$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5}{2 e^{w}}$

Bước 5.5.3.3.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$

Bước 6

Thay thế $c'$ bằng $\frac{d c}{d w}$ .

$\frac{d c}{d w} = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$