Đại số Ví dụ

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $w^{\frac{3}{2}}$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ đối với $z$ là $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $w + c e^{w}$ đối với $z$ là $\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Bước 3.3

Vì $w$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $w$ đối với $z$ là $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [c e^{w}]$

Bước 3.5

Vì $e^{w}$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $c e^{w}$ đối với $z$ là $e^{w} \frac{d}{d z} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d z} [c])$

Bước 3.6

Viết lại $\frac{d}{d z} [c]$ ở dạng $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$

Bước 3.7

Sắp xếp lại các thừa số của $w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Bước 5

Giải tìm $c'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ cho $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ cho $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.2.4

Chia $c'$ cho $1$ .

$c' = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6

Thay thế $c'$ bằng $\frac{d c}{d z}$ .

$\frac{d c}{d z} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$