Đại số Ví dụ

$H = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{v'}$ ở dạng ${v'}^{\frac{1}{2}}$ .

$H = 33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d H} (H) = \frac{d}{d H} (33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45))$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d H} [H^{n}]$ là $n H^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Vì $33$ không đổi đối với $H$ , nên đạo hàm của $33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$ đối với $H$ là $33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$

Bước 4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45$ đối với $H$ là $\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.1.3

Vì $10$ không đổi đối với $H$ , nên đạo hàm của $10 {v'}^{\frac{1}{2}}$ đối với $H$ là $10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d H} [f (g (H))]$ là $f' (g (H)) g' (H)$ trong đó $f (H) = H^{\frac{1}{2}}$ và $g (H) = v'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $v'$ .

$33 (10 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $v'$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 (\frac{{v'}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.9

Di chuyển ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.10

Kết hợp $\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}}$ và $10$ .

$33 (\frac{10}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.11

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {v'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.12.3

Viết lại biểu thức.

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.13

Viết lại $\frac{d}{d H} [v']$ ở dạng $v''$ .

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} v'' + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.14

Kết hợp $\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ và $v''$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.15

Vì $- 1$ không đổi đối với $H$ , nên đạo hàm của $- v'$ đối với $H$ là $- \frac{d}{d H} [v']$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.16

Viết lại $\frac{d}{d H} [v']$ ở dạng $v''$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + \frac{d}{d H} [10.45])$

Bước 4.17

Vì $10.45$ là hằng số đối với $H$ , đạo hàm của $10.45$ đối với $H$ là $0$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + 0)$

Bước 4.18

Cộng $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v''$ và $0$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'')$

Bước 4.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$33 \frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

Bước 4.19.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.2.1

Kết hợp $33$ và $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 (5 v'')}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

Bước 4.19.2.2

Nhân $5$ với $33$ .

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

Bước 4.19.2.3

Nhân $- 1$ với $33$ .

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = \frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

Bước 6

Giải tìm $v'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Di chuyển ${v'}^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$1 = 165 v' {v'}^{- \frac{1}{2}} - 33 v'$

Bước 6.1.2

Nhân $v'$ với ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Di chuyển ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} v') - 33 v'$

Bước 6.1.2.2

Nhân ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ với $v'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1

Nâng $v'$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} {v'}^{1}) - 33 v'$

Bước 6.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + 1} - 33 v'$

Bước 6.1.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - 33 v'$

Bước 6.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1 = 165 {v'}^{\frac{- 1 + 2}{2}} - 33 v'$

Bước 6.1.2.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$1 = 165 {v'}^{\frac{1}{2}} - 33 v'$

Bước 6.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$v' \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$

Bước 7

Thay thế $v'$ bằng $\frac{d v}{d H}$ .

$v' = \frac{d v}{d H} \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$