Đại số Ví dụ

$h = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{h'}$ ở dạng ${h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$h = 33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d h'} h = \frac{d}{d h'} (33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45))$

Bước 3

Đạo hàm của $h$ đối với $h'$ là $h'$ .

$h'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $33$ không đổi đối với $h'$ , nên đạo hàm của $33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$ đối với $h'$ là $33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45$ đối với $h'$ là $\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.3

Vì $10$ không đổi đối với $h'$ , nên đạo hàm của $10 {h'}^{\frac{1}{2}}$ đối với $h'$ là $10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ là $n {h'}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.8.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.11

Kết hợp $10$ và $\frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 {h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.12

Di chuyển ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.13

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.14.3

Viết lại biểu thức.

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.15

Vì $- 1$ không đổi đối với $h'$ , nên đạo hàm của $- h'$ đối với $h'$ là $- \frac{d}{d v} [h']$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ là $n {h'}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.17

Nhân $- 1$ với $1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4.18

Vì $10.45$ là hằng số đối với $h'$ , đạo hàm của $10.45$ đối với $h'$ là $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Bước 4.19

Cộng $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1$ và $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Bước 4.20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$33 \frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Bước 4.20.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.2.1

Kết hợp $33$ và $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Bước 4.20.2.2

Nhân $33$ với $5$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Bước 4.20.2.3

Nhân $33$ với $- 1$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$h' = \frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Bước 6

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$h' \approx 12.9143206$

Bước 7

Thay thế $h'$ bằng $\frac{d h}{d v}$ .

$h' = \frac{d h}{d v} \approx 12.9143206$