Đại số Ví dụ

$y = x^{0.4}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{0.4})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{0.4}$ và $g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{0.4}] \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 0.4$ .

$0.4 u^{- 0.6} \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$0.4 x^{- 0.6} \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$0.4 x^{- 0.6} x'$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.4 \frac{1}{x^{0.6}} x'$

Bước 3.3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Kết hợp $0.4$ và $\frac{1}{x^{0.6}}$ .

$\frac{0.4}{x^{0.6}} x'$

Bước 3.3.2.2

Kết hợp $\frac{0.4}{x^{0.6}}$ và $x'$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = \frac{0.4 x'}{x^{0.6}}$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} = 1$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} = 1$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế với $x^{0.6}$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} x^{0.6} = 1 x^{0.6}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{0.6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} x^{0.6} = 1 x^{0.6}$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$0.4 x' = 1 x^{0.6}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $x^{0.6}$ với $1$ .

$0.4 x' = x^{0.6}$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $0.4 x' = x^{0.6}$ cho $0.4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $0.4 x' = x^{0.6}$ cho $0.4$ .

$\frac{0.4 x'}{0.4} = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.4 x'}{0.4} = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Nhân với $1$ .

$x' = \frac{1 x^{0.6}}{0.4}$

Bước 5.4.3.2

Đưa $0.4$ ra ngoài $0.4$ .

$x' = \frac{1 x^{0.6}}{0.4 (1)}$

Bước 5.4.3.3

Tách các phân số.

$x' = \frac{1}{0.4} \cdot \frac{x^{0.6}}{1}$

Bước 5.4.3.4

Chia $1$ cho $0.4$ .

$x' = 2.5 \frac{x^{0.6}}{1}$

Bước 5.4.3.5

Chia $x^{0.6}$ cho $1$ .

$x' = 2.5 x^{0.6}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2.5 x^{0.6}$