Đại số Ví dụ

$x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

Bước 1

Viết $x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$ ở dạng một phương trình.

$y = x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

Bước 2

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 3

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 4

Sử dụng định lý nhị thức.

$y = x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Bước 5.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Bước 5.3

Nhân $9$ với $3$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Bước 5.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) (x + 2)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x^{2} x^{3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = (x^{2 + 3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Bước 7.1.2

Cộng $2$ và $3$ .

$y = (x^{5} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Bước 7.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Bước 7.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Bước 7.4

Di chuyển $- 27$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y = (x^{5} - 9 (x^{2} x^{2}) + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Bước 8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = (x^{5} - 9 x^{2 + 2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Bước 8.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Bước 8.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $x$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x \cdot x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Bước 8.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x^{1} x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Bước 8.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{1 + 2} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Bước 8.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$

Bước 9

Khai triển $(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y = x^{5} x + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $x^{5}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $x^{5}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.1.2

Cộng $5$ và $1$ .

$y = x^{6} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{5}$ .

$y = x^{6} + 2 \cdot x^{5} - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.3

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Di chuyển $x$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x \cdot x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.3.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x^{1} x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{1 + 4} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.3.3

Cộng $1$ và $4$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.4

Nhân $2$ với $- 9$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.5

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Di chuyển $x$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.5.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{1 + 3} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.5.3

Cộng $1$ và $3$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.6

Nhân $2$ với $27$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.7

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Di chuyển $x$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x \cdot x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.7.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x^{1} x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{1 + 2} - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.7.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 27 x^{2} \cdot 2$

Bước 10.8

Nhân $2$ với $- 27$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Bước 11

Trừ $9 x^{5}$ khỏi $2 x^{5}$ .

$y = x^{6} - 7 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Bước 12

Cộng $- 18 x^{4}$ và $27 x^{4}$ .

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Bước 13

Trừ $27 x^{3}$ khỏi $54 x^{3}$ .

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Bước 14

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Bước 15

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 16

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.3

Nhân $x^{6}$ với $1$ .

$y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.6

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.9

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.11

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.12

Nhân $- 1$ với $27$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 17.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Bước 17.14

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

Bước 17.15

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Bước 18

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 19

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$- y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.3

Nhân $x^{6}$ với $1$ .

$- y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.6

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.9

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.11

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.12

Nhân $- 1$ với $27$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Bước 20.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Bước 20.14

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

Bước 20.15

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Bước 21

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 22

Xác định tính đối xứng.

Không đối xứng qua trục x

Không đối xứng qua trục y

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 23