Đại số Ví dụ

$\cos (3 y) = x$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (\cos (3 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = \cos (y)$ và $g (y) = 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [3 y]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [3 y]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 y$ .

$- \sin (3 y) \frac{d}{d y} [3 y]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 y$ đối với $y$ là $3 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \sin (3 y) (3 \frac{d}{d y} [y])$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \sin (3 y) \frac{d}{d y} [y]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 \sin (3 y) \cdot 1$

Bước 2.2.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 3 \sin (3 y)$

Bước 3

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- 3 \sin (3 y) = x'$

Bước 5

Viết lại phương trình ở dạng $x' = - 3 \sin (3 y)$ .

$x' = - 3 \sin (3 y)$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 3 \sin (3 y)$