Đại số Ví dụ

${(x - y - 1)}^{3} = x$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} ({(x - y - 1)}^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{3}$ và $g (y) = x - y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - y - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - y - 1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - y - 1$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- y$ đối với $y$ là $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

Bước 2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

Bước 2.7

Vì $- 1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $y$ là $0$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + 0)$

Bước 2.8

Cộng $x' - 1$ và $0$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1)$

Bước 2.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' + 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1$

Bước 2.9.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' - 3 {(x - y - 1)}^{2}$

Bước 2.9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$

Bước 3

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x' = x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$ .

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} = x'$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x'$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $x'$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Viết lại ${(x - y - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - y - 1) (x - y - 1)$ .

$- 3 ((x - y - 1) (x - y - 1)) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.2

Khai triển $(x - y - 1) (x - y - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$- 3 (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$- 3 (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 3 (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 3 (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.6

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.6.1

Di chuyển $y$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.6.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.8

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.9

Nhân $- y \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.9.2

Nhân $y$ với $1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.10

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.11

Nhân $- 1 (- y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.11.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.11.2

Nhân $y$ với $1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.3.12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.4

Trừ $y x$ khỏi $- x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.4.1

Di chuyển $y$ .

$- 3 (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.4.2

Trừ $x y$ khỏi $- x y$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.5

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.6

Cộng $y$ và $y$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.8.1

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.8.2

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.8.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.8.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Bước 5.2.2.9

Viết lại ${(x - y - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - y - 1) (x - y - 1)$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' ((x - y - 1) (x - y - 1)) - x' = 0$

Bước 5.2.2.10

Khai triển $(x - y - 1) (x - y - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.11.1

Nhân $x$ với $x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.6

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.11.6.1

Di chuyển $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.6.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.8

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.9

Nhân $- y \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.11.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.9.2

Nhân $y$ với $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.10

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.11

Nhân $- 1 (- y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.11.11.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.11.2

Nhân $y$ với $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.11.12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.12

Trừ $y x$ khỏi $- x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.12.1

Di chuyển $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.12.2

Trừ $x y$ khỏi $- x y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.13

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.14

Cộng $y$ và $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) - x' = 0$

Bước 5.2.2.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} + 3 x' (- 2 x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Bước 5.2.2.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.16.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Bước 5.2.2.16.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Bước 5.2.2.16.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Bước 5.2.2.16.4

Nhân $3$ với $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

Bước 5.2.2.17

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.17.1

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

Bước 5.2.2.17.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 3 x' - x' = 0$

Bước 5.2.3

Trừ $x'$ khỏi $3 x'$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 0$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $3 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2}$

Bước 5.3.2

Trừ $6 x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y$

Bước 5.3.3

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x$

Bước 5.3.4

Cộng $3 y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}$

Bước 5.3.5

Cộng $6 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y$

Bước 5.3.6

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4

Đưa $x'$ ra ngoài $3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $x'$ ra ngoài $3 x' x^{2}$ .

$x' (3 x^{2}) - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.2

Đưa $x'$ ra ngoài $- 6 x' x y$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.3

Đưa $x'$ ra ngoài $- 6 x' x$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.4

Đưa $x'$ ra ngoài $3 x' y^{2}$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.5

Đưa $x'$ ra ngoài $6 x' y$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.6

Đưa $x'$ ra ngoài $2 x'$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.7

Đưa $x'$ ra ngoài $x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y)$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.8

Đưa $x'$ ra ngoài $x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x)$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.9

Đưa $x'$ ra ngoài $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2})$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.10

Đưa $x'$ ra ngoài $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y)$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.4.11

Đưa $x'$ ra ngoài $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Bước 5.5

Chia mỗi số hạng trong $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ cho $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ cho $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ .

$\frac{x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.5.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{3 x^{2} - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.1.2.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} - 6 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.2.2.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$x' = \frac{3 x (x) - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.1.2.2.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x y$ .

$x' = \frac{3 x (x) + 3 x (- 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.1.2.2.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (- 2 y)$ .

$x' = \frac{3 x (x - 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) - 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.1.2.4

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x - 2 y) - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.2.4.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.1.2.4.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)$ .

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x (x - 2 y - 2)$ .

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 y^{2}$ .

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})$ .

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2) + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x' = \frac{3 (x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.2.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.2.3.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 \cdot x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 y$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.3.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 5.5.3.3.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$