Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{6} + 5 x^{5} - 6 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{6}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{6} + 0 + 0 + 0$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{5} + 0 + 0 + 0$

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$6 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$4 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{- 6 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}}$