Đại số Ví dụ

$\frac{(y^{4} - y^{3} + 2 y^{2} + y - 1)}{(y^{3} + 1)}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $y^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $y^{3}$ .

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $y^{4} + 0 + 0 + y$

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$0$

Bước 6

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- y^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $y^{3}$ .

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									-	$y^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$1$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- y^{3} + 0 + 0 - 1$

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$
											+	$2 y^{2}$	+	$0$	+	$0$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$y - 1 + \frac{2 y^{2}}{y^{3} + 1}$