Đại số Ví dụ

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

Bước 1

Trừ $\frac{4}{9}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Bước 2

Rút gọn $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{4}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $144$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{16}$ với $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $16$ với $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Bước 2.4.3

Nhân $\frac{4}{9}$ với $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

Bước 2.4.4

Nhân $9$ với $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $64$ khỏi $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 3

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 4

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 2 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 6.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 6.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 6.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (x \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 7

Để viết $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} \cdot \frac{72}{72} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $144$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ với $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{2 \cdot 72} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $72$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{144} - \frac{55}{144} = 0$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x (2 x) + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Bước 10.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Bước 10.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(2 x \cdot x + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Bước 10.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(2 (x \cdot x) + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Bước 10.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Bước 10.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} \cdot 72 + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Bước 10.6

Nhân $72$ với $2$ .

$\frac{144 x^{2} + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Bước 10.7

Di chuyển $72$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 x - 55}{144} = 0$

Bước 10.8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 144 \cdot - 55 = - 7920$ và có tổng là $b = 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1.1

Đưa $72$ ra ngoài $72 x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 (x) - 55}{144} = 0$

Bước 10.8.1.2

Viết lại $72$ ở dạng $- 60$ cộng $132$

$\frac{144 x^{2} + (- 60 + 132) x - 55}{144} = 0$

Bước 10.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{144 x^{2} - 60 x + 132 x - 55}{144} = 0$

Bước 10.8.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(144 x^{2} - 60 x) + 132 x - 55}{144} = 0$

Bước 10.8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{12 x (12 x - 5) + 11 (12 x - 5)}{144} = 0$

Bước 10.8.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $12 x - 5$ .

$\frac{(12 x - 5) (12 x + 11)}{144} = 0$

Bước 11

Cho tử bằng không.

$(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$12 x - 5 = 0$

$12 x + 11 = 0$

Bước 12.2

Đặt $12 x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đặt $12 x - 5$ bằng với $0$ .

$12 x - 5 = 0$

Bước 12.2.2

Giải $12 x - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$12 x = 5$

Bước 12.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $12 x = 5$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $12 x = 5$ cho $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Bước 12.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Bước 12.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{12}$

Bước 12.3

Đặt $12 x + 11$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đặt $12 x + 11$ bằng với $0$ .

$12 x + 11 = 0$

Bước 12.3.2

Giải $12 x + 11 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12 x = - 11$

Bước 12.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $12 x = - 11$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $12 x = - 11$ cho $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Bước 12.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Bước 12.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 11}{12}$

Bước 12.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11}{12}$

Bước 12.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$ đúng.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$