Đại số Ví dụ

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1^{2} = 0$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 \cos (x) = 2 \cdot \cos (x) \cdot 1$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\cos^{2} (x) + 2 \cdot \cos (x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = \cos (x)$ và $b = 1$ .

${(\cos (x) + 1)}^{2} = 0$

Bước 2

Đặt $\cos (x) + 1$ bằng $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) = - 1$

Bước 3.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 1)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$x = π$

Bước 3.4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - π$

Bước 3.5

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = π$

Bước 3.6

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.7

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$