Đại số Ví dụ

$y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = x^{2}$

Bước 2

Rút gọn $- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x + 1)}^{2}$ ở dạng $(x + 1) (x + 1)$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Bước 2.2

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + x + 1)$

Bước 2.3.2

Cộng $x$ và $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 x + 1)$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 2.5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (x)) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 2.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 2.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 2.5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 x - \frac{1}{2}$

Bước 2.6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

Bước 3

Giả sử rằng $y = x^{2}$ là $f (x) = x^{2}$ và $y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2}$ là $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

Bước 4

Phép biến đổi được mô tả là từ $f (x) = x^{2}$ tới $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

Bước 5

Tìm phương trình dạng đỉnh của $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{1}{2}$

Bước 5.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 5.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 5.1.3.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

Bước 5.1.3.2.3

Chia $2$ cho $2$ .

$d = \frac{1}{1}$

Bước 5.1.3.2.4

Chia $1$ cho $1$ .

$d = 1$

Bước 5.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 5.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 5.1.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Bước 5.1.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{\frac{- 4}{2}}$

Bước 5.1.4.2.1.3

Chia $- 4$ cho $2$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{- 2}$

Bước 5.1.4.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{1}{2} - - \frac{1}{2}$

Bước 5.1.4.2.1.5

Nhân $- - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = - \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Bước 5.1.4.2.1.5.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$e = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 5.1.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 1 + 1}{2}$

Bước 5.1.4.2.3

Cộng $- 1$ và $1$ .

$e = \frac{0}{2}$

Bước 5.1.4.2.4

Chia $0$ cho $2$ .

$e = 0$

Bước 5.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 0$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 0$

Bước 5.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} + 0$

Bước 6

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$g (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$g (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang trái $1$ đơn vị

Bước 7

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$g (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Trong trường hợp này, $k = 0$ có nghĩa là đồ thị không dịch chuyển lên hoặc xuống.

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 8

Đồ thị được phản chiếu qua trục x khi $g (x) = - f (x)$ .

Phản chiếu qua trục x: Có phản chiếu

Bước 9

Đồ thị được phản chiếu qua trục y khi $g (x) = f (- x)$ .

Phản chiếu qua trục y: Không có

Bước 10

Việc nén và kéo giãn phụ thuộc vào giá trị của $a$ .

Khi $a$ lớn hơn $1$ : Giãn dọc

Khi $a$ nằm giữa $0$ và $1$ : Nén dọc

Phép nén hoặc giãn dọc: Nén

Bước 11

So sánh và liệt kê các phép biến đổi.

Hàm gốc: $y = x^{2}$

Dịch chuyển ngang: sang trái $1$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: Không có

Phản chiếu qua trục x: Có phản chiếu

Phản chiếu qua trục y: Không có

Phép nén hoặc giãn dọc: Nén

Bước 12