Đại số Ví dụ

$5 x^{2} + 4 x + 5 y = - 6 y$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $6 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} + 4 x + 5 y + 6 y = 0$

Bước 1.2

Cộng $5 y$ và $6 y$ .

$5 x^{2} + 4 x + 11 y = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 4$ , và $c = 11 y$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (11 y))}}{2 \cdot 5}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot (11 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot (11 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 20$ với $11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 220 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $16 - 220 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 220 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 220 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4) + 4 (- 55 y)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.4

Viết lại $4 (4 - 55 y)$ ở dạng $2^{2} (2^{2} - 55 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - 55 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - 55 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - 55 y}}{10}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - 55 y}}{10}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 55 y}}{5}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot (11 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot (11 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 220 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $16 - 220 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 220 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 220 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4) + 4 (- 55 y)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.4

Viết lại $4 (4 - 55 y)$ ở dạng $2^{2} (2^{2} - 55 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - 55 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - 55 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - 55 y}}{10}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - 55 y}}{10}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 55 y}}{5}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{4 - 55 y}}{5}$

Bước 5.5

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{4 - 55 y}}{5}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{4 - 55 y}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{4 - 55 y})}{5}$

Bước 5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{4 - 55 y})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{4 - 55 y})}{5}$

Bước 5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 - \sqrt{4 - 55 y}}{5}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot (11 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot (11 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 20$ với $11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 220 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $16 - 220 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 220 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 220 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4) + 4 (- 55 y)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.4

Viết lại $4 (4 - 55 y)$ ở dạng $2^{2} (2^{2} - 55 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - 55 y)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - 55 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - 55 y}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - 55 y}}{10}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - 55 y}}{10}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 55 y}}{5}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{4 - 55 y}}{5}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 - \sqrt{4 - 55 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Sắp xếp lại $4$ và $- 55 y$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{- 55 y + 4}}{5}$

Bước 6.5.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{- 55 y + 4}}{5}$

Bước 6.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{- 55 y + 4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{- 55 y + 4})}{5}$

Bước 6.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (\sqrt{- 55 y + 4})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{- 55 y + 4})}{5}$

Bước 6.5.5

Viết lại $- 1 (2 + \sqrt{- 55 y + 4})$ ở dạng $- (2 + \sqrt{- 55 y + 4})$ .

$x = \frac{- (2 + \sqrt{- 55 y + 4})}{5}$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 55 y + 4}}{5}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{2 - \sqrt{4 - 55 y}}{5}$

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 55 y + 4}}{5}$