Đại số Ví dụ

$f (x) = - x^{2} - 7 x - 6$

Bước 1

Viết $f (x) = - x^{2} - 7 x - 6$ ở dạng một phương trình.

$y = - x^{2} - 7 x - 6$

Bước 2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- x^{2} - 7 x - 6 = y$

Bước 3

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 7 x = y + 6$

Bước 4

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = - 7$

$c = 0 = y + 6$

Bước 4.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

Bước 4.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 7}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$d = \frac{- 7}{- 2}$

Bước 4.3.2.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$d = \frac{7}{2}$

Bước 4.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4}$

Bước 4.4.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 0 - - \frac{49}{4}$

Bước 4.4.2.1.4

Nhân $- - \frac{49}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{49}{4})$

Bước 4.4.2.1.4.2

Nhân $\frac{49}{4}$ với $1$ .

$e = 0 + \frac{49}{4}$

Bước 4.4.2.2

Cộng $0$ và $\frac{49}{4}$ .

$e = \frac{49}{4}$

Bước 4.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{49}{4} = y + 6$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $\frac{49}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + 6 - \frac{49}{4}$

Bước 5.2

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

Bước 5.3

Kết hợp $6$ và $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4 - 49}{4}$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $6$ với $4$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{24 - 49}{4}$

Bước 5.5.2

Trừ $49$ khỏi $24$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{- 25}{4}$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y - \frac{25}{4}$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y - \frac{25}{4}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y - \frac{25}{4}$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x + \frac{7}{2})}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x + \frac{7}{2})}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia ${(x + \frac{7}{2})}^{2}$ cho $1$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Bước 6.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot y$ ở dạng $- y$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Bước 6.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y + \frac{\frac{25}{4}}{1}$

Bước 6.3.1.4

Chia $\frac{25}{4}$ cho $1$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y + \frac{25}{4}$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $- y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Bước 7.2

Kết hợp $- y$ và $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4 + 25}{4}$

Bước 7.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 4 y + 25}{4}$

Bước 7.5

Sắp xếp lại các số hạng.

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (- 4 y + 25)$