Đại số Ví dụ

$\frac{1}{36} x^{2} - 25 = 0$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{36} x^{2}$ ở dạng ${(\frac{1}{6} x)}^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 25 = 0$

Bước 2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 5^{2} = 0$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{1}{6} x$ và $b = 5$ .

$(\frac{1}{6} x + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Bước 5

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + 5 \cdot \frac{6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Bước 6

Kết hợp $5$ và $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 5 \cdot 6}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Bước 8

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Bước 9

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5 \cdot \frac{6}{6}) = 0$

Bước 10

Kết hợp $- 5$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}) = 0$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 5 \cdot 6}{6} = 0$

Bước 12

Nhân $- 5$ với $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$

Bước 13

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Bước 14

Đặt $\frac{x + 30}{6}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $\frac{x + 30}{6}$ bằng với $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

Bước 14.2

Giải $\frac{x + 30}{6} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Cho tử bằng không.

$x + 30 = 0$

Bước 14.2.2

Trừ $30$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 30$

Bước 15

Đặt $\frac{x - 30}{6}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đặt $\frac{x - 30}{6}$ bằng với $0$ .

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Bước 15.2

Giải $\frac{x - 30}{6} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Cho tử bằng không.

$x - 30 = 0$

Bước 15.2.2

Cộng $30$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 30$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$ đúng.

$x = - 30, 30$