Đại số Ví dụ

$\tan (\frac{17 π}{12})$

Bước 1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $\frac{17 π}{12}$ có thể được chia thành $\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4}$ .

$\tan (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4})$

Bước 2

Sử dụng công thức tính tổng cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{7 π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{7 π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{7 π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 3.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{7 π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 3.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3}{3}}{1 - \tan (\frac{7 π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 - \tan (\frac{7 π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$(\sqrt{3} + 3) \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(\sqrt{3} + 3) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(\sqrt{3} + 3) \frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Bước 8.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$(\sqrt{3} + 3) \frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.3

Rút gọn.

$(\sqrt{3} + 3) \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + 3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.5

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + 3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + 3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)}$

Bước 8.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + 3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Bước 8.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{3} + 3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3} + 1 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 10.2

Cộng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 3 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 10.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 \sqrt{3}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 10.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Bước 10.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Bước 10.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Bước 10.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 10.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Bước 10.4.4.4

Chia $2 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 + \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$3.73205080 \dots$