Đại số Ví dụ

$(2 x^{3} + x^{4} - 6 x^{2} + 11 x - 10) \div (x^{2} + 2 - x)$

Bước 1

Sắp xếp lại $2 x^{3}$ và $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 10}{x^{2} + 2 - x}$

Bước 2

Di chuyển $2$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 10}{x^{2} - x + 2}$

Bước 3

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

Bước 4

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

Bước 5

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Bước 6

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - x^{3} + 2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Bước 7

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

Bước 8

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

Bước 9

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

Bước 10

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Bước 11

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Bước 12

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Bước 13

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Bước 14

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 5 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Bước 15

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Bước 16

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 5 x^{2} + 5 x - 10$

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Bước 17

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$0$

Bước 18

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} + 3 x - 5$