Đại số Ví dụ

$137 + 6 y = - y^{2} - x^{2} - 24 x$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$137 + 6 y + y^{2} = - x^{2} - 24 x$

Bước 1.2

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$137 + 6 y + y^{2} + x^{2} = - 24 x$

Bước 1.3

Cộng $24 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$137 + 6 y + y^{2} + x^{2} + 24 x = 0$

Bước 1.4

Di chuyển $137$ .

$6 y + y^{2} + x^{2} + 24 x + 137 = 0$

Bước 1.5

Di chuyển $6 y$ .

$y^{2} + x^{2} + 24 x + 6 y + 137 = 0$

Bước 1.6

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} + 24 x + 6 y + 137 = 0$

Bước 2

Trừ $137$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + y^{2} + 24 x + 6 y = - 137$

Bước 3

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} + 24 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 24$

$c = 0$

Bước 3.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 3.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Bước 3.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{12}{1}$

Bước 3.3.2.2.4

Chia $12$ cho $1$ .

$d = 12$

Bước 3.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{24^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{576}{4}$

Bước 3.4.2.1.3

Chia $576$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 144$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $144$ .

$e = 0 - 144$

Bước 3.4.2.2

Trừ $144$ khỏi $0$ .

$e = - 144$

Bước 3.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x + 12)}^{2} - 144$ .

${(x + 12)}^{2} - 144$

Bước 4

Thay ${(x + 12)}^{2} - 144$ cho $x^{2} + 24 x$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} + 24 x + 6 y = - 137$ .

${(x + 12)}^{2} - 144 + y^{2} + 6 y = - 137$

Bước 5

Di chuyển $- 144$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $144$ vào cả hai vế.

${(x + 12)}^{2} + y^{2} + 6 y = - 137 + 144$

Bước 6

Hoàn thành bình phương cho $y^{2} + 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Bước 6.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 6.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 6.3.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$d = 3$

Bước 6.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Bước 6.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Bước 6.4.2.1.3

Chia $36$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Bước 6.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$e = 0 - 9$

Bước 6.4.2.2

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$e = - 9$

Bước 6.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(y + 3)}^{2} - 9$ .

${(y + 3)}^{2} - 9$

Bước 7

Thay ${(y + 3)}^{2} - 9$ cho $y^{2} + 6 y$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} + 24 x + 6 y = - 137$ .

${(x + 12)}^{2} + {(y + 3)}^{2} - 9 = - 137 + 144$

Bước 8

Di chuyển $- 9$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $9$ vào cả hai vế.

${(x + 12)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = - 137 + 144 + 9$

Bước 9

Rút gọn $- 137 + 144 + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $- 137$ và $144$ .

${(x + 12)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 7 + 9$

Bước 9.2

Cộng $7$ và $9$ .

${(x + 12)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$