Đại số Ví dụ

$f (x) = - 12 x^{3}$

Bước 1

Viết $f (x) = - 12 x^{3}$ ở dạng một phương trình.

$y = - 12 x^{3}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 12 y^{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 12 y^{3} = x$ .

$- 12 y^{3} = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 12 y^{3} = x$ cho $- 12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 12 y^{3} = x$ cho $- 12$ .

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y^{3}$ cho $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 12}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{3} = - \frac{x}{12}$

Bước 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$

Bước 3.4

Rút gọn $\sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $- \frac{x}{12}$ ở dạng ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{12}}$

Bước 3.4.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}}$

Bước 3.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Bước 3.4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Bước 3.4.4

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{x}{12}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$

Bước 3.4.5

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Bước 3.4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Bước 3.4.6.2

Nâng $\sqrt[3]{12}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Bước 3.4.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Bước 3.4.6.4

Cộng $1$ và $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Bước 3.4.6.5

Viết lại ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ ở dạng $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{12}$ ở dạng $12^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.4.6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.4.6.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.4.6.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.4.6.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{1}}$

Bước 3.4.6.5.5

Tính số mũ.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12}$

Bước 3.4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.1

Viết lại ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{12^{2}}}{12}$

Bước 3.4.7.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{144}}{12}$

Bước 3.4.7.3

Viết lại $144$ ở dạng $2^{3} \cdot 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $144$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{8 (18)}}{12}$

Bước 3.4.7.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{12}$

Bước 3.4.7.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{12}$

Bước 3.4.7.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{12}$

Bước 3.4.8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{x \cdot 18}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[3]{x \cdot 18})}{12}$

Bước 3.4.8.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.4.8.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.4.8.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$

Bước 3.4.8.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 12 x^{3}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- 12 x^{3})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{18 (- 12 x^{3})}}{6}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $- 12$ với $18$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 216 x^{3}}}{6}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại $- 216 x^{3}$ ở dạng ${(- 6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 6 x)}^{3}}}{6}$

Bước 5.2.3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- 6 x}{6}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6}$

Bước 5.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

Bước 5.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

Bước 5.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Bước 5.2.4.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 {(- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3})$

Bước 5.3.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}}))$

Bước 5.3.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}})$

Bước 5.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{18 x}}^{3}$ ở dạng $18 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{18 x}$ ở dạng ${(18 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{({(18 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}})$

Bước 5.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}})$

Bước 5.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Bước 5.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Bước 5.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Bước 5.3.5.5

Rút gọn.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Bước 5.3.6

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{216})$

Bước 5.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{18 x}{216}$ vào tử số.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 \frac{- 18 x}{216}$

Bước 5.3.7.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 12$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 (- 1) (\frac{- 18 x}{216})$

Bước 5.3.7.3

Đưa $12$ ra ngoài $216$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Bước 5.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Bước 5.3.7.5

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- 18 x}{18}$

Bước 5.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 18$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1

Đưa $18$ ra ngoài $- 18 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18}$

Bước 5.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.2.1

Đưa $18$ ra ngoài $18$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 (1)}$

Bước 5.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 \cdot 1}$

Bước 5.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Bước 5.3.8.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 (- x)$

Bước 5.3.9

Nhân $- 1 (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 1 x$

Bước 5.3.9.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ là hàm ngược của $f (x) = - 12 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$