Đại số Ví dụ

$f (x) = (2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5)$

Bước 1

Đặt $(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5)$ bằng với $0$ .

$(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Bước 2.2

Đặt $2 x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $2 x + 5$ bằng với $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Bước 2.2.2

Giải $2 x + 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 5$

Bước 2.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{2}$

Bước 2.3

Đặt $x^{2} - 2 x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{2} - 2 x - 5$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.3.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 2.3.2.3.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 2.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ đúng.

$x = - \frac{5}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{5}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.5, 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$

Dạng hỗn số:

$x = - 2 \frac{1}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Bước 4