Đại số Ví dụ

$y = \log (\frac{x}{2})$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \log (\frac{y}{2})$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\log (\frac{y}{2}) = x$ .

$\log (\frac{y}{2}) = x$

Bước 2.2

Viết lại $\log (\frac{y}{2}) = x$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{y}{2}$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y}{2} = 10^{x}$ .

$\frac{y}{2} = 10^{x}$

Bước 2.3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot 10^{x}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot 10^{x}$

Bước 2.3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 2 \cdot 10^{x}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$ có là hàm ngược của $f (x) = \log (\frac{x}{2})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\log (\frac{x}{2}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = 2 \cdot 10^{\log (\frac{x}{2})}$

Bước 4.2.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = 2 \cdot \frac{x}{2}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = 2 \cdot \frac{x}{2}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (2 \cdot 10^{x})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = \log (\frac{2 \cdot 10^{x}}{2})$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \cdot 10^{x}) = \log (\frac{2 \cdot 10^{x}}{2})$

Bước 4.3.3.2

Chia $10^{x}$ cho $1$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = \log (10^{x})$

Bước 4.3.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x$ ra khỏi số mũ.

$f (2 \cdot 10^{x}) = x \log (10)$

Bước 4.3.5

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = x \cdot 1$

Bước 4.3.6

Nhân $x$ với $1$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$ là hàm ngược của $f (x) = \log (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$