Đại số Ví dụ

$y = - 3 \log_{6} (x)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 3 \log_{6} (y)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 \log_{6} (y) = x$ .

$- 3 \log_{6} (y) = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \log_{6} (y) = x$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \log_{6} (y) = x$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{6} (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \log_{6} (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\log_{6} (y)$ cho $1$ .

$\log_{6} (y) = \frac{x}{- 3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log_{6} (y) = - \frac{x}{3}$

Bước 2.3

Viết lại $\log_{6} (y) = - \frac{x}{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$6^{- \frac{x}{3}} = y$

Bước 2.4

Viết lại phương trình ở dạng $y = 6^{- \frac{x}{3}}$ .

$y = 6^{- \frac{x}{3}}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 6^{- \frac{x}{3}}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 6^{- \frac{x}{3}}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 3 \log_{6} (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{- 3 \log_{6} (x)}{3}}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \log_{6} (x)$ .

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{3 (- \log_{6} (x))}{3}}$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{3 (- \log_{6} (x))}{3 (1)}}$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{3 (- \log_{6} (x))}{3 \cdot 1}}$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{- \log_{6} (x)}{1}}$

Bước 4.2.3.2.4

Chia $- \log_{6} (x)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{\log_{6} (x)}$

Bước 4.2.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (6^{- \frac{x}{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 \log_{6} (6^{- \frac{x}{3}})$

Bước 4.3.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- \frac{x}{3}$ ra khỏi số mũ.

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 (- \frac{x}{3} \cdot \log_{6} (6))$

Bước 4.3.4

Logarit cơ số $6$ của $6$ là $1$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 (- \frac{x}{3} \cdot 1)$

Bước 4.3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Bước 4.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{3}$ vào tử số.

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Bước 4.3.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Bước 4.3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Bước 4.3.6.4

Viết lại biểu thức.

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 1 (- x)$

Bước 4.3.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = 1 x$

Bước 4.3.7.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 6^{- \frac{x}{3}}$ là hàm ngược của $f (x) = - 3 \log_{6} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 6^{- \frac{x}{3}}$