Đại số Ví dụ

$\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$6 z + 8 = 0$

Bước 2

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 z = - 8$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $6 z = - 8$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 z = - 8$ cho $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 8}{6}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$z = \frac{2 (- 4)}{6}$

Bước 2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{- 4}{3}$

Bước 2.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{4}{3}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$15 z + 20 = 0$

Bước 4

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$15 z = - 20$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $15 z = - 20$ cho $15$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $15 z = - 20$ cho $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 20}{15}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 20$ .

$z = \frac{5 (- 4)}{15}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

Bước 4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{- 4}{3}$

Bước 4.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{4}{3}$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20} = 0$

Bước 6

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$z^{3} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{3} - 14 z^{2} + 49 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

Bước 6.2.1.1.2

Đưa $z$ ra ngoài $- 14 z^{2}$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + 49 z = 0$

Bước 6.2.1.1.3

Đưa $z$ ra ngoài $49 z$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + z \cdot 49 = 0$

Bước 6.2.1.1.4

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot z^{2} + z (- 14 z)$ .

$z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49 = 0$

Bước 6.2.1.1.5

Đưa $z$ ra ngoài $z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49$ .

$z (z^{2} - 14 z + 49) = 0$

Bước 6.2.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$z (z^{2} - 14 z + 7^{2}) = 0$

Bước 6.2.1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Bước 6.2.1.2.3

Viết lại đa thức này.

$z (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Bước 6.2.1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 7$ .

$z {(z - 7)}^{2} = 0$

Bước 6.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z = 0$

${(z - 7)}^{2} = 0$

Bước 6.2.3

Đặt $z$ bằng với $0$ .

$z = 0$

Bước 6.2.4

Đặt ${(z - 7)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đặt ${(z - 7)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(z - 7)}^{2} = 0$

Bước 6.2.4.2

Giải ${(z - 7)}^{2} = 0$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Đặt $z - 7$ bằng $0$ .

$z - 7 = 0$

Bước 6.2.4.2.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 7$

Bước 6.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $z {(z - 7)}^{2} = 0$ đúng.

$z = 0, 7$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$z = - \frac{4}{3}, z = 0, z = 7$

Bước 8