Đại số Ví dụ

$\frac{6 k + 30}{33 k^{5}} \cdot \frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{6 k + 30}{33 k^{5}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$33 k^{5} = 0$

Bước 2

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $33 k^{5} = 0$ cho $33$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $33 k^{5} = 0$ cho $33$ .

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $33$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Bước 2.1.2.1.2

Chia $k^{5}$ cho $1$ .

$k^{5} = \frac{0}{33}$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Chia $0$ cho $33$ .

$k^{5} = 0$

Bước 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{0}$

Bước 2.3

Rút gọn $\sqrt[5]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{0^{5}}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$k = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Bước 4

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2 k$ ra ngoài $2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa $2 k$ ra ngoài $2 k^{3}$ .

$2 k (k^{2}) + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Bước 4.1.1.2

Đưa $2 k$ ra ngoài $20 k^{2}$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 50 k = 0$

Bước 4.1.1.3

Đưa $2 k$ ra ngoài $50 k$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 2 k (25) = 0$

Bước 4.1.1.4

Đưa $2 k$ ra ngoài $2 k (k^{2}) + 2 k (10 k)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25) = 0$

Bước 4.1.1.5

Đưa $2 k$ ra ngoài $2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 25) = 0$

Bước 4.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 5^{2}) = 0$

Bước 4.1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 k = 2 \cdot k \cdot 5$

Bước 4.1.2.3

Viết lại đa thức này.

$2 k (k^{2} + 2 \cdot k \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 4.1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = k$ và $b = 5$ .

$2 k {(k + 5)}^{2} = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$k = 0$

${(k + 5)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Đặt $k$ bằng với $0$ .

$k = 0$

Bước 4.4

Đặt ${(k + 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt ${(k + 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(k + 5)}^{2} = 0$

Bước 4.4.2

Giải ${(k + 5)}^{2} = 0$ để tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đặt $k + 5$ bằng $0$ .

$k + 5 = 0$

Bước 4.4.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k = - 5$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 k {(k + 5)}^{2} = 0$ đúng.

$k = 0, - 5$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$k = - 5, k = 0$

Bước 6