Đại số Ví dụ

$f (x) = \ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{3}{x^{2} + 1} > 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 2.4

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 2.6

Không thể xác định hệ số của số hạng cao nhất vì $\frac{3}{x^{2} + 1}$ không phải là một đa thức.

Không phải là một đa thức

Bước 2.7

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên và $\frac{3}{x^{2} + 1}$ luôn lớn hơn $0$ .

Tất cả các số thực

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{3}{x^{2} + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 4.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 4.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 4.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 4.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 6