Đại số Ví dụ

$3 x^{2} + 9 < 6 x$

Bước 1

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

Bước 2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$3 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 9 - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 9 - 6 x = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 - 6 x = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) = 0$

Bước 3.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 \cdot 3$ .

$3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x) = 0$

Bước 3.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (x^{2} + 3 - 2 x) = 0$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x^{2} - 2 x + 3$ cho $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Bước 11

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $9$ .

$3 x^{2} - 6 x + 9$

Bước 11.2

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$3 x^{2}$

Bước 11.3

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$3$

Bước 12

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên và $3 x^{2} + 9 - 6 x$ luôn lớn hơn $0$ .

Không có đáp án