Đại số Ví dụ

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) = \log_{2} (x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x) = 0$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3}) - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3} + 2 \cdot - 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $- 2 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - \log_{2} (x^{2}) = 0$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}}{x^{2}}) = 0$

Bước 4.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) = 0$

Bước 4.1.4

Kết hợp.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x \cdot x^{2}}) = 0$

Bước 4.1.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1} x^{2}}) = 0$

Bước 4.1.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1 + 2}}) = 0$

Bước 4.1.5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{3}}) = 0$

Bước 4.1.6

Nhân $2 (x^{3} - 4)$ với $1$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$

Bước 5

Viết lại $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}$

Bước 6

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 (x^{3} - 4) = 2^{0} (x^{3})$

Bước 7

Rút gọn $2^{0} (x^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$2 (x^{3} - 4) = 1 x^{3}$

Bước 7.2

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$2 (x^{3} - 4) = x^{3}$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 (x^{3} - 4) - x^{3} = 0$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 4 - x^{3} = 0$

Bước 8.2.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$2 x^{3} - 8 - x^{3} = 0$

Bước 8.3

Trừ $x^{3}$ khỏi $2 x^{3}$ .

$x^{3} - 8 = 0$

Bước 9

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Bước 9.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Bước 9.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Bước 10

Rút gọn $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Khai triển $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 10.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 10.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 10.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 10.2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 10.2.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 10.2.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 10.2.1.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 10.2.1.5

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 4 = 0$

Bước 10.2.1.6

Nhân $- 2$ với $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Bước 10.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 4 x + 0 - 4 x - 8 = 0$

Bước 10.2.2.2

Cộng $x^{3} + 4 x$ và $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x - 8 = 0$

Bước 10.2.2.3

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$x^{3} + 0 - 8 = 0$

Bước 10.2.2.4

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} - 8 = 0$

Bước 11

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 8$

Bước 12

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 8 = 0$

Bước 13

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Bước 13.2

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Bước 13.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Bước 13.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Bước 14

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Bước 15

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 15.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 16

Đặt $x^{2} + 2 x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đặt $x^{2} + 2 x + 4$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Bước 16.2

Giải $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 16.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 16.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 16.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 16.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Bước 17

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ đúng.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$