Đại số Ví dụ

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

Bước 1

Giải $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

Bước 1.2

Khai triển $\ln (14^{5 x + 2})$ bằng cách di chuyển $5 x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

Bước 1.3

Khai triển $\ln (11^{4 x - 1})$ bằng cách di chuyển $4 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Bước 1.4

Giải bất đẳng thức để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn $(5 x + 2) \ln (14)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Bước 1.4.2

Rút gọn $(4 x - 1) \ln (11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

Bước 1.4.2.2

Viết lại $- 1 \ln (11)$ ở dạng $- \ln (11)$ .

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

Bước 1.4.3

Trừ $4 x \ln (11)$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

Bước 1.4.4

Trừ $2 \ln (14)$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Bước 1.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x \ln (14)$ .

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Bước 1.4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x \ln (11)$ .

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Bước 1.4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ .

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Bước 1.4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ cho $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ cho $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Bước 1.4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Bước 1.4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Bước 1.4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Bước 1.4.6.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (11)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Bước 1.4.6.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \ln (14)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Bước 1.4.6.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (11) - (2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Bước 1.4.6.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.3.5.1

Viết lại $- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ ở dạng $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Bước 1.4.6.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Bước 2

Sử dụng bất đẳng thức $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ để thiết lập biểu diễn tập hợp.

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

Bước 3